Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

$\frac{1}{4}$ e $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6

Moltiplica $\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

$- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

$\frac{- 9}{4}$ e $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.10

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9 x^{3}}{4}$ nel numeratore.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - 9 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, - 3, 3$

Passaggio 3