Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 5$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 6 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 5$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 6 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$14 x^{2} - 14 x + x^{4} - 6 x^{3} + 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $14 x$ da $14 x^{2} - 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $14 x$ da $14 x^{2}$ .

$14 x (x) - 14 x + x^{4} - 6 x^{3} + 5 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $14 x$ da $- 14 x$ .

$14 x (x) + 14 x (- 1) + x^{4} - 6 x^{3} + 5 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $14 x$ da $14 x (x) + 14 x (- 1)$ .

$14 x (x - 1) + x^{4} - 6 x^{3} + 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{4} - 6 x^{3} + 5$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 5$

Passaggio 2.1.3.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$1^{4} - 6 \cdot 1^{3} + 5$

Passaggio 2.1.3.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 6 \cdot 1^{3} + 5$

Passaggio 2.1.3.3.3

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 6 \cdot 1 + 5$

Passaggio 2.1.3.3.4

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$1 - 6 + 5$

Passaggio 2.1.3.3.5

Sottrai $6$ da $1$ .

$- 5 + 5$

Passaggio 2.1.3.3.6

Somma $- 5$ e $5$ .

$0$

Passaggio 2.1.3.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{4} - 6 x^{3} + 5}{x - 1}$

Passaggio 2.1.3.5

Dividi $x^{4} - 6 x^{3} + 5$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 2.1.3.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

Passaggio 2.1.3.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

Passaggio 2.1.3.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 2.1.3.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 2.1.3.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 2.1.3.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 2.1.3.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} + 5 x$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 2.1.3.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Passaggio 2.1.3.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

Passaggio 2.1.3.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

Passaggio 2.1.3.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x$

$5$

Passaggio 2.1.3.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x + 5$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x$

$5$

Passaggio 2.1.3.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$5$

$5 x$

$5$

$0$

Passaggio 2.1.3.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} - 5 x^{2} - 5 x - 5$

Passaggio 2.1.3.6

Scrivi $x^{4} - 6 x^{3} + 5$ come insieme di fattori.

$14 x (x - 1) + (x - 1) (x^{3} - 5 x^{2} - 5 x - 5) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x - 1$ da $14 x (x - 1) + (x - 1) (x^{3} - 5 x^{2} - 5 x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $x - 1$ da $14 x (x - 1)$ .

$(x - 1) (14 x) + (x - 1) (x^{3} - 5 x^{2} - 5 x - 5) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Scomponi $x - 1$ da $(x - 1) (14 x) + (x - 1) (x^{3} - 5 x^{2} - 5 x - 5)$ .

$(x - 1) (14 x + x^{3} - 5 x^{2} - 5 x - 5) = 0$

Passaggio 2.1.5

Sottrai $5 x$ da $14 x$ .

$(x - 1) (x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 5$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 5$

Passaggio 2.1.6.1.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$1^{3} - 5 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.6.1.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$1 - 5 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.6.1.3.3

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 5 \cdot 1 + 9 \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.6.1.3.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$1 - 5 + 9 \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.6.1.3.5

Sottrai $5$ da $1$ .

$- 4 + 9 \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.6.1.3.6

Moltiplica $9$ per $1$ .

$- 4 + 9 - 5$

Passaggio 2.1.6.1.3.7

Somma $- 4$ e $9$ .

$5 - 5$

Passaggio 2.1.6.1.3.8

Sottrai $5$ da $5$ .

$0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 5}{x - 1}$

Passaggio 2.1.6.1.5

Dividi $x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 5$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$5$

Passaggio 2.1.6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{2} + 4 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$5 x$

Passaggio 2.1.6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$5 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$5 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$5 x$	-	$5$
							+	$5 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x - 5$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$5 x$	-	$5$
							-	$5 x$	+	$5$

Passaggio 2.1.6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$5 x$	-	$5$
							-	$5 x$	+	$5$
										$0$

Passaggio 2.1.6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.1.6.1.6

Scrivi $x^{3} - 5 x^{2} + 9 x - 5$ come insieme di fattori.

$(x - 1) ((x - 1) (x^{2} - 4 x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 1) (x - 1) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(x - 1) (x - 1) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + i, 2 - i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ vera.

$x = 1, 2 + i, 2 - i$

Passaggio 3