Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{5} + x^{3} - 6 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} + x^{3} - 6 x$ uguale a $0$ .

$x^{5} + x^{3} - 6 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} + x^{3} - 6 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 6 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 6$ .

$x (x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} + u - 6) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $u^{2} + u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 2$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 2.5.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 2) (x^{2} + 3) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 3