Precalcolo Esempi

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

Passaggio 1

Imposta $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ uguale a $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$x$ e $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- x$ da $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- x$ da $- 2 x^{3}$ .

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $- x$ da $6 x^{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $- x$ da $- \frac{9 x}{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $- x$ da $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $- x$ da $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2.2

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.2.3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 12$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4.1.3

Sottrai $144$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4.1.6

$12$ più o meno $0$ fa $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Passaggio 2.5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Passaggio 2.5.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.5.2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3}{2}$ Radici doppie

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Passaggio 3