Precalcolo Esempi

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $32$ e $400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1

Scomponi $16$ da $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

$x^{2}$ e $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $25$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x^{2}}{25}$ nel numeratore.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $25$ per $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 25$ e $c = 125$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $8$ per $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $625$ e $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $1625$ come $5^{2} \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $25$ da $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $8$ per $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $625$ e $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $1625$ come $5^{2} \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $25$ da $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $8$ per $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $625$ e $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $1625$ come $5^{2} \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $25$ da $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.1.2

Elimina il fattore comune di $32$ e $400$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.2.1

Scomponi $16$ da $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.1.4

Moltiplica $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.1.4.2

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 5$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $5$ .

$y = 5$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 4