Precalcolo Esempi

$y = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 0.005 x^{2} + x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 x^{2}) + x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (0.005 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.005 x^{2} - x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (0.005 x^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2} - x - 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $0.005$ da $0.005 x^{2} - x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Scomponi $0.005$ da $0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 (x^{2}) - x - 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Scomponi $0.005$ da $- x$ .

$- (0.005 (x^{2}) + 0.005 (- 200 x) - 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.3

Scomponi $0.005$ da $- 5$ .

$- (0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.4

Scomponi $0.005$ da $0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x)$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.1.5

Scomponi $0.005$ da $0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 1 \cdot (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0.005$ .

$- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 0.005$ ciascun termine in $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 0.005$ ciascun termine in $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ .

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.005$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2} - 200 x - 1000$ per $1$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = \frac{0}{- 0.005}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $- 0.005$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 200$ e $c = - 1000$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{200 \pm \sqrt{{(- 200)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1000)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 200$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $40000$ e $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $44000$ come $20^{2} \cdot 110$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $400$ da $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 200$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $40000$ e $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $44000$ come $20^{2} \cdot 110$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $400$ da $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 100 + 10 \sqrt{110}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 200$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $40000$ e $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $44000$ come $20^{2} \cdot 110$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $400$ da $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{110}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 100 + 10 \sqrt{110}, 100 - 10 \sqrt{110}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0.005 \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0.005 \cdot 0 + 0 + 5$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 0.005$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 5$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $5$ .

$y = 5$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 5)$

Passaggio 4