Precalcolo Esempi

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4.1.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Moltiplica $49$ per $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $49 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2}$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $49 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Scomponi $u$ da $u^{2} - 49 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Passaggio 1.2.4.3.2

Scomponi $u$ da $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Passaggio 1.2.4.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Passaggio 1.2.4.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x^{2} - 49$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x^{2} - 49$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Risolvi $x^{2} - 49 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Somma $49$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 49$

Passaggio 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Passaggio 1.2.7.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{49}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 1.2.7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 7$

Passaggio 1.2.7.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7$

Passaggio 1.2.7.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7$

Passaggio 1.2.7.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7, - 7$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ vera.

$x = 0, 7, - 7$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $0$ e $y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $49$ per $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $49 y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $49 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Riscrivi ${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ come $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ .

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.2

Espandi $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.3.1

Sposta $y$ .

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.3.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.4

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.4.1

Sposta $y^{2}$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.4.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.3.1.6.1

Sposta $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.1.7

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2.3.2

Sottrai $7 y^{3}$ da $- 7 y^{3}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Combina i termini opposti in $y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Sottrai $49 y^{2}$ da $49 y^{2}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

Passaggio 2.2.3.3.2

Somma $y^{4} - 14 y^{3}$ e $0$ .

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $y^{3}$ da $y^{4} - 14 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $y^{3}$ da $y^{4}$ .

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Scomponi $y^{3}$ da $- 14 y^{3}$ .

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

Passaggio 2.2.4.3

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ .

$y^{3} (y - 14) = 0$

Passaggio 2.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

Passaggio 2.2.6

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Risolvi $y^{3} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.2.6.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.2.6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = 0$

Passaggio 2.2.7

Imposta $y - 14$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Imposta $y - 14$ uguale a $0$ .

$y - 14 = 0$

Passaggio 2.2.7.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 14$

Passaggio 2.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y^{3} (y - 14) = 0$ vera.

$y = 0, 14$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0), (0, 14)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0), (0, 14)$

Passaggio 4