Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y - 12 = 0$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 4 \cdot 0 - 12 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 4 \cdot 0 - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x - 4 \cdot 0 - 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 6 x + 0 - 12 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2} - 6 x$ e $0$ .

$x^{2} - 6 x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Somma $36$ e $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Somma $36$ e $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{21}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $36$ e $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $84$ come $2^{2} \cdot 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $84$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{21}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{21}, 3 - \sqrt{21}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3 + \sqrt{21}, 0), (3 - \sqrt{21}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 12 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + y^{2} + 0 - 4 y - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y - 12 = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} - 4 y - 12 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 2.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 6) (y + 2) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$

Passaggio 2.2.5

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 6) (y + 2) = 0$ vera.

$y = 6, - 2$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 6), (0, - 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3 + \sqrt{21}, 0), (3 - \sqrt{21}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 6), (0, - 2)$

Passaggio 4