Precalcolo Esempi

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $5$ da $10 x - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $10 x$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $5$ da $- 25$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $5$ da $5 (2 x) + 5 (- 5)$ .

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ come ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.5

Moltiplica ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica.

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$10 x - 25 = x^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $- 1$ da $10 x - 25 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Sposta $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 5.2.1.1.2

Riordina $10 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi $- 25$ come $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Passaggio 5.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Passaggio 5.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Passaggio 5.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 5)}^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 5)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi ${(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 5.4

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.5

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$