Precalcolo Esempi

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\sec (x) \csc (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sec (x) \csc (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \csc (x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Passaggio 5.2.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 8

Riordina $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 9

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 11

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 12

Riscrivi $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 13

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 14.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14.2.4

Dividi $- \sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15

Sottrai $\sin (x)$ da $\sin (x)$ .

$0 = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 16

Moltiplica $\cos (x)$ per $0$ .

$0 = 0$

Passaggio 17

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero