Precalcolo Esempi

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $\sin (x) + 1 - 1$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $\sin (x)$ e $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 6

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = π n$ , per qualsiasi intero $n$