Precalcolo Esempi

$\log (x + 9) = 1 - \log (x)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (x + 9) - 1 = - \log (x)$

Passaggio 1.2

Somma $\log (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log (x + 9) - 1 + \log (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log (x + 9) - 1 + \log (x)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 9) x) - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + 9 x) - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + 9 x) - 1 = 0$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log (x^{2} + 9 x) = 1$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x^{2} + 9 x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} + 9 x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 9 x = 10^{1}$ .

$x^{2} + 9 x = 10$

Passaggio 5.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $x^{2} + 9 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $9$ .

$- 1, 10$

Passaggio 5.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 1) (x + 10) = 0$

Passaggio 5.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.6

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.6.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 10) = 0$ vera.

$x = 1, - 10$