Precalcolo Esempi

$p - 8 \sqrt{p} = - 15$

Passaggio 1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p - 8 \sqrt{p} + 15 = 0$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p}$ come $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $p$ come ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

Passaggio 4

Sia $u = p^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $p^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} - 8 u + 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $p^{\frac{1}{2}}$ .

$(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Passaggio 8

Imposta $p^{\frac{1}{2}} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $p^{\frac{1}{2}} - 5$ uguale a $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p^{\frac{1}{2}} = 5$

Passaggio 8.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Semplifica ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$p^{1} = 5^{2}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Semplifica.

$p = 5^{2}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$p = 25$

Passaggio 9

Imposta $p^{\frac{1}{2}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $p^{\frac{1}{2}} - 3$ uguale a $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p^{\frac{1}{2}} = 3$

Passaggio 9.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Semplifica ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$p^{1} = 3^{2}$

Passaggio 9.2.3.1.1.2

Semplifica.

$p = 3^{2}$

Passaggio 9.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$p = 9$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$ vera.

$p = 25, 9$