Precalcolo Esempi

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\log (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

Passaggio 1.2

Sottrai $\log (16)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{x + 16}{x}$ per $\frac{1}{16}$ .

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

Passaggio 2.5

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Passaggio 5

Semplifica $10^{0} (16 x)$ .

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Passaggio 5.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x + 16 = 1 (16 x)$

Passaggio 5.3

Moltiplica $16 x$ per $1$ .

$x + 16 = 16 x$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 16 - 16 x = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $16 x$ da $x$ .

$- 15 x + 16 = 0$

Passaggio 7

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 15 x = - 16$

Passaggio 8

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 x = - 16$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 x = - 16$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 15}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{16}{15}$