Precalcolo Esempi

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\log (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

Passaggio 1.2

Sottrai $\log (x - 3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{4 x}{5}$ per $\frac{1}{x - 3}$ .

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

Passaggio 5

Semplifica $10^{0} (5 (x - 3))$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $5 (x - 3)$ per $1$ .

$4 x = 5 (x - 3)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$4 x = 5 x - 15$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 5 x = - 15$

Passaggio 6.2

Sottrai $5 x$ da $4 x$ .

$- x = - 15$

Passaggio 7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 15$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 15$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 15$ per $- 1$ .

$x = 15$