Precalcolo Esempi

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (x^{1} x^{2}) - 3 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (x^{1 + 2}) - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (x^{3}) - 3 = 0$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (x^{3}) = 3$

Passaggio 4

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x^{3}) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{3}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} = e^{3}$ .

$x^{3} = e^{3}$

Passaggio 6.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$x = e$