Precalcolo Esempi

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Passaggio 1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\csc (3 x) = 7$

Passaggio 2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dalla cosecante.

$3 x = arccsc (7)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0.14334756$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0.14334756$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0.14334756$ per $3$ .

$x = 0.04778252$

Passaggio 5

La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $0.14334756$ da $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Passaggio 6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2.99824508$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2.99824508$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $2.99824508$ per $3$ .

$x = 0.99941502$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\csc (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\csc (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$