Precalcolo Esempi

$\cos (3 x) = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (3 x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (3 x) = 1$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arccos (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$3 x = 0$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = 2 π - 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Passaggio 7.1.2

Somma $2 π$ e $0$ .

$3 x = 2 π$

Passaggio 7.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2 π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$