Precalcolo Esempi

$\log_{x} (256) = - 4$

Passaggio 1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{x} (256) + 4 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{x} (256) = - 4$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{x} (256) = - 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = 256$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = 256$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4}, 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{4}$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $x^{4}$ ciascun termine in $\frac{1}{x^{4}} = 256$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x^{4}} = 256$ per $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 256 x^{4}$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $256 x^{4} = 1$ .

$256 x^{4} = 1$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 x^{4} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 x^{4} = 1$ .

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} = \frac{1}{256}$

Passaggio 4.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$

Passaggio 4.4.4

Semplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$

Passaggio 4.4.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{256}}$

Passaggio 4.4.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.3.1

Riscrivi $256$ come $4^{4}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{4^{4}}}$

Passaggio 4.4.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{4}$

Passaggio 4.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{x} (256) + 4 = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}$