Precalcolo Esempi

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Moltiplica $- \sec^{2} (x)$ per $\csc^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Rimetti in ordine i termini.

$\tan^{2} (x) + 1 + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sposta $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $- \sec^{2} (x)$ da $\sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $- \sec^{2} (x)$ da $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.3.4

Scomponi $- \sec^{2} (x)$ da $- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.4

Rimetti in ordine i termini.

$- \sec^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) + \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.5

Applica l'identità pitagorica.

$- \sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Riscrivi $\sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x)$ come ${(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ .

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2} + \csc^{2} (x) = 0$

Passaggio 4.1.6.2

Riordina $- {(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ e $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) - {(\sec (x) \cot (x))}^{2} = 0$

Passaggio 4.1.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \csc (x)$ e $b = \sec (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \sec (x) \cot (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Passaggio 4.1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1.1.1

Riordina $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x) \sec (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Passaggio 4.1.8.1.1.2

Riscrivi $\sec (x) \cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Passaggio 4.1.8.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$(\csc (x) + \frac{1}{\sin (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Passaggio 4.1.8.1.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \csc (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Passaggio 4.1.8.2

Somma $\csc (x)$ e $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Passaggio 4.1.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.3.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.3.1.1

Riordina $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\cot (x) \sec (x))) = 0$

Passaggio 4.1.8.3.1.2

Riscrivi $- (\sec (x) \cot (x))$ in termini di seno e coseno.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = 0$

Passaggio 4.1.8.3.1.3

Elimina i fattori comuni.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Passaggio 4.1.8.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - \csc (x)) = 0$

Passaggio 4.1.8.4

Sottrai $\csc (x)$ da $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) \cdot 0 = 0$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $2 \csc (x) \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$0 \csc (x) = 0$

Passaggio 4.1.9.2

Moltiplica $0$ per $\csc (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 5

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero