Precalcolo Esempi

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Passaggio 1

$\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $8 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

Passaggio 3

$8 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Passaggio 7

$20$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 9.3

Sposta $32$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 9.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Passaggio 9.5

Moltiplica $20$ per $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

Passaggio 9.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ e la cui somma è $b = 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.1

Scomponi $32$ da $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

Passaggio 9.6.1.2

Riscrivi $32$ come $12$ più $20$ .

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

Passaggio 9.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

Passaggio 9.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

Passaggio 9.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

Passaggio 9.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

Passaggio 10

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

Passaggio 11.2

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 11.3

Imposta $3 x + 20$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Imposta $3 x + 20$ uguale a $0$ .

$3 x + 20 = 0$

Passaggio 11.3.2

Risolvi $3 x + 20 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 20$

Passaggio 11.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 20$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Passaggio 11.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Passaggio 11.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Passaggio 11.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{20}{3}$

Passaggio 11.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ vera.

$x = - 4, - \frac{20}{3}$