Precalcolo Esempi

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} = - 16$

Passaggio 1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $25^{x}$ come ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi ${(5^{2})}^{x}$ come ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Passaggio 4

Sia $u = 5^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $5^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5^{x}$ .

${(5^{x} - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5^{x} - 4 = \pm 0$

Passaggio 8.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$5^{x} - 4 = 0$

Passaggio 9

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5^{x} = 4$

Passaggio 10

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

Passaggio 11

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (4)$

Passaggio 12

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (4)$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (4)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

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Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$