Precalcolo Esempi

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{27}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $3^{x - 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Passaggio 2.2

$3^{x - 7}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3^{x - 7} \cdot 27$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

Passaggio 2.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

Passaggio 2.4.3

Somma $- 7$ e $3$ .

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3^{x - 4} - 1 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{x - 4} = 1$

Passaggio 4.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

Passaggio 4.3

Espandi $\ln (3^{x - 4})$ spostando $x - 4$ fuori dal logaritmo.

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 4.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.5.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

Passaggio 4.6

Somma $4 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

Passaggio 4.7

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 4.7.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Passaggio 4.7.3.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$x = 4$