Precalcolo Esempi

${(x - 5)}^{2} = 16$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 5)}^{2} - 16 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x - 5)}^{2} - 16$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - 16 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 16 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $16$ da $25$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 10 x + 9$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $9$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 9, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 9, 1$