Precalcolo Esempi

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ come ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 2$ .

$({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ uguale a $0$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Semplifica.

$3 x - 1 = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$3 x - 1 = - 8$

Passaggio 6.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 8 + 1$

Passaggio 6.2.4.1.2

Somma $- 8$ e $1$ .

$3 x = - 7$

Passaggio 6.2.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 6.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 6.2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 6.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{3}$

Passaggio 7

Imposta ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Semplifica ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x - 1)}^{1} = 2^{3}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Semplifica.

$3 x - 1 = 2^{3}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$3 x - 1 = 8$

Passaggio 7.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 8 + 1$

Passaggio 7.2.4.1.2

Somma $8$ e $1$ .

$3 x = 9$

Passaggio 7.2.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 9$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 7.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Passaggio 7.2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Passaggio 7.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.2.3.1

Dividi $9$ per $3$ .

$x = 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{7}{3}, 3$