Precalcolo Esempi

${(5 x + 9)}^{2} = 10$

Passaggio 1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(5 x + 9)}^{2} - 10 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(5 x + 9)}^{2} - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(5 x + 9)}^{2}$ come $(5 x + 9) (5 x + 9)$ .

$(5 x + 9) (5 x + 9) - 10 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(5 x + 9) (5 x + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (5 x + 9) + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $9$ per $5$ .

$25 x^{2} + 45 x + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $9$ .

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 81 - 10 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $45 x$ e $45 x$ .

$25 x^{2} + 90 x + 81 - 10 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $10$ da $81$ .

$25 x^{2} + 90 x + 71 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 25$ , $b = 90$ e $c = 71$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 71)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $90$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $71$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $7100$ da $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $90$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $71$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $7100$ da $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{10})}{5}$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $90$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 100$ per $71$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $7100$ da $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{10})}{5}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{10})}{5}$

Passaggio 7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$x = - 1.16754446 \dots, - 2.43245553 \dots$