Precalcolo Esempi

${(m^{2} - 1)}^{2} - 11 (m^{2} - 1) + 24 = 0$

Passaggio 1

Sia $u = m^{2} - 1$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $m^{2} - 1$ con $u$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 11 u + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 8, - 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $m^{2} - 1$ .

$(m^{2} - 1 - 8) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $8$ da $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 4) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(m^{2} - 3^{2}) (m^{2} - 4) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 3$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 4) = 0$

Passaggio 7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 2$ .

$(m + 3) (m - 3) ((m + 2) (m - 2)) = 0$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

$m + 2 = 0$

$m - 2 = 0$

Passaggio 10

Imposta $m + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $m + 3$ uguale a $0$ .

$m + 3 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 3$

Passaggio 11

Imposta $m - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $m - 3$ uguale a $0$ .

$m - 3 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 3$

Passaggio 12

Imposta $m + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $m + 2$ uguale a $0$ .

$m + 2 = 0$

Passaggio 12.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 2$

Passaggio 13

Imposta $m - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $m - 2$ uguale a $0$ .

$m - 2 = 0$

Passaggio 13.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m = 2$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$ vera.

$m = - 3, 3, - 2, 2$