Precalcolo Esempi

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x^{3}$ da $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{3}$ da $(\frac{4}{x}) x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 3

Semplifica $4 \ln (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 4

Semplifica $- 4 \ln (x^{4})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

Passaggio 6

Riduci l'espressione $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

Passaggio 7

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 8.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

Passaggio 8.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x^{16}) = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x^{16}) = - 4$ .

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $\ln (x^{16})$ per $1$ .

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$\ln (x^{16}) = 4$

Passaggio 8.3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $\ln (x^{16}) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{16}$

Passaggio 8.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{16} = e^{4}$ .

$x^{16} = e^{4}$

Passaggio 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

Passaggio 8.5.3

Semplifica $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ .

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Passaggio 8.5.3.1

Riscrivi $\sqrt[16]{e^{4}}$ come $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

Passaggio 8.5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

Passaggio 8.5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.5.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt[4]{e}$

Passaggio 8.5.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt[4]{e}$

Passaggio 8.5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Forma decimale:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$