Precalcolo Esempi

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ come ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = (x + 5) (x - 5)$ e $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.4

Somma $- 25$ e $7$ .

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.5

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Passaggio 4.6

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Passaggio 4.6.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Passaggio 4.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

Passaggio 4.8

Sottrai $7$ da $- 25$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} - 18$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} - 18 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 18$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Passaggio 7

Imposta $x^{2} - 32$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{2} - 32$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 32 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} - 32 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $32$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 32$

Passaggio 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{32}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4 \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ vera.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$