Precalcolo Esempi

$(2 x - 3) (x + 4) = 6$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(2 x - 3) (x + 4) - 6 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $(2 x - 3) (x + 4) - 6$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(2 x - 3) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 - 6 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Sottrai $3 x$ da $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 6 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da $- 12$ .

$2 x^{2} + 5 x - 18 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 18 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $5$ come $- 4$ più $9$ .

$2 x^{2} + (- 4 + 9) x - 18 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 4 x + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 4 x) + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x - 2) + 9 (x - 2) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$(x - 2) (2 x + 9) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x + 9 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

Imposta $2 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 x + 9$ uguale a $0$ .

$2 x + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x + 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 9$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 9$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (2 x + 9) = 0$ vera.

$x = 2, - \frac{9}{2}$