Precalcolo Esempi

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 1

Per scrivere $2 y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- y + 2 y^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 2

$2 y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- y + \frac{4 y^{2} - 1}{2} = 0$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1}{2} = 0$

Passaggio 4.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$- y + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Passaggio 5

Per scrivere $- y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- y \cdot \frac{2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Passaggio 6

$- y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y \cdot 2 + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 y + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Passaggio 8.2

Espandi $(2 y + 1) (2 y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

Passaggio 8.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

Passaggio 8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.3

Combina i termini opposti in $2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Riordina i fattori nei termini di $2 y \cdot - 1$ e $1 (2 y)$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) - 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.3.2

Somma $- 1 \cdot 2 y$ e $1 \cdot 2 y$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 0 + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.3.3

Somma $2 y (2 y)$ e $0$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.4.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.4.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} - 1}{2} = 0$

Passaggio 8.5

Riordina i termini.

$\frac{4 y^{2} - 2 y - 1}{2} = 0$

Passaggio 9

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 10.3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 10.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 10.4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 10.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 10.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.5.1.3

Somma $4$ e $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.5.1.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 10.5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 10.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 10.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Forma decimale:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$