Precalcolo Esempi

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log_{2} (x - 8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

Passaggio 3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

Passaggio 5.2

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| x - 8 | = | 2 |$

Passaggio 5.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

Passaggio 5.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

Passaggio 5.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 8 = 2$

Passaggio 5.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.3.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + 8$

Passaggio 5.3.3.2.2

Somma $2$ e $8$ .

$x = 10$

Passaggio 5.3.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 8 = - 2$

Passaggio 5.3.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.3.4.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 + 8$

Passaggio 5.3.3.4.2

Somma $- 2$ e $8$ .

$x = 6$

Passaggio 5.3.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 10, 6$