Precalcolo Esempi

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $(- 16) t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

Passaggio 1.2

Sottrai $(60) t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

Passaggio 1.3

Sottrai $80$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $4$ da $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $4$ da $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $4$ da $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $4$ da $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $4$ da $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $4 t^{2} - 15 t - 20$ per $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 15$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $225$ e $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Somma $225$ e $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.1.3

Somma $225$ e $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Passaggio 8.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Forma decimale:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$