Precalcolo Esempi

$y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $y^{\frac{5}{2}}$ da $y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{\frac{5}{2}}$ da $y^{\frac{9}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{\frac{5}{2}}$ da $- 10 y^{\frac{7}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $y^{\frac{5}{2}}$ da $21 y^{\frac{5}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $y^{\frac{5}{2}}$ da $y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}})$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $y^{\frac{5}{2}}$ da $y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21) = 0$

Passaggio 2

Scomponi $y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 7, - 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$y^{\frac{5}{2}} ((y^{\frac{2}{2}} - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Passaggio 3

Dividi $2$ per $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Passaggio 4

Dividi $2$ per $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y - 3)) = 0$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 3 = 0$

Passaggio 7

Imposta $y^{\frac{5}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y^{\frac{5}{2}}$ uguale a $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $y^{\frac{5}{2}} = 0$ per $y$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 7.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Semplifica.

$y = 0^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Semplifica $0^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$y = {(0^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 7.2.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 0^{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0$

Passaggio 8

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y - 7$ uguale a $0$ .

$y - 7 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7$

Passaggio 9

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$ vera.

$y = 0, 7, 3$