Precalcolo Esempi

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x + 4}{2 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ .

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.2

Somma $x$ e $x$ .

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $\frac{2 x + 3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{2 x + 3}{2}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.8.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.5

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.6

Riscrivi $2 x^{2} + 2 x - 4$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 2.8.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.6.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.6.1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.6.1.3

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.6.1.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.6.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.8.6.2

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.8.6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 2.8.6.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 1, - 2$