Precalcolo Esempi

$x^{6} - 16^{4} = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $16^{4}$ come ${(16^{2})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{3}$ e $b = 16^{2}$ .

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{3} + 256$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x^{3} + 256$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{3} + 256 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $256$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 256$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica $\sqrt[3]{- 256}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi $- 256$ come ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi $- 64$ da $- 256$ .

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Riscrivi $- 64$ come ${(- 4)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

Passaggio 7

Imposta $x^{3} - 256$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{3} - 256$ uguale a $0$ .

$x^{3} - 256 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{3} - 256 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $256$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = 256$

Passaggio 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica $\sqrt[3]{256}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $256$ come $4^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Scomponi $64$ da $256$ .

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

Passaggio 7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ vera.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Forma decimale:

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$