Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ .

$- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta ${(3 x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta ${(3 x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi ${(3 x - 4)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Poni $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{4}{3}, - 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} (0 + 2)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.4.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 0 {(0 - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.4.4

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = 0 {(- 4)}^{2} ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.4.5

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = 0 \cdot 16 ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.4.6

Moltiplica $0$ per $16$ .

$y = 0 ((0) + 2)$

Passaggio 2.2.4.7

Somma $0$ e $2$ .

$y = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.4.8

Moltiplica $0$ per $2$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4