Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$ .

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ come ${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Semplifica.

$9 + \sqrt{1 + x} = 0^{3}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$9 + \sqrt{1 + x} = 0$

Passaggio 1.2.4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{1 + x} = - 9$

Passaggio 1.2.5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x}$ come ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Semplifica ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + x)}^{1} = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Semplifica.

$1 + x = {(- 9)}^{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$1 + x = 81$

Passaggio 1.2.7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 81 - 1$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $1$ da $81$ .

$x = 80$

Passaggio 1.2.8

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica aggiungendo gli zeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Somma $1$ e $0$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1}}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \sqrt[3]{9 + 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $9$ e $1$ .

$y = \sqrt[3]{10}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta(e) di y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Passaggio 4