Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 3 x^{2} + x + 12 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.2.2

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 1$ e $c = 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 12)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Moltiplica $12$ per $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Somma $1$ e $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Passaggio 1.2.2.3.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.4.1.3

Somma $1$ e $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Passaggio 1.2.2.4.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Passaggio 1.2.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}$

Passaggio 1.2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.5.1.3

Somma $1$ e $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Passaggio 1.2.2.5.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Passaggio 1.2.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Passaggio 1.2.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $\frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Somma $0$ e $12$ .

$y = \frac{12}{0^{2} - 4}$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{12}{0 - 4}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

Passaggio 2.2.5.3

Dividi $12$ per $- 4$ .

$y = - 3$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 3)$

Passaggio 4