Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 14 x + 24}{x^{2} + 6 x - 40}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} - 14 x + 24}{x^{2} + 6 x - 40}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{2} - 14 x + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 14 x + 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Scomponi $2$ da $24$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 12$ .

$2 (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 4, - 3$

Passaggio 1.2.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 4) (x - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 1.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 4) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 4, 3$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{2 x^{2} - 14 x + 24}{x^{2} + 6 x - 40}$ vera.

$x = 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\frac{2 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24}{{(0)}^{2} + 6 (0) - 40}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 - 14 \cdot 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = \frac{0 - 14 \cdot 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 14$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Somma $0$ e $24$ .

$y = \frac{24}{0^{2} + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{24}{0 + 6 (0) - 40}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $6$ per $0$ .

$y = \frac{24}{0 + 0 - 40}$

Passaggio 2.2.4.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{24}{0 - 40}$

Passaggio 2.2.4.2.4

Sottrai $40$ da $0$ .

$y = \frac{24}{- 40}$

Passaggio 2.2.4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Elimina il fattore comune di $24$ e $- 40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$y = \frac{8 (3)}{- 40}$

Passaggio 2.2.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $- 40$ .

$y = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot - 5}$

Passaggio 2.2.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{- 5}$

Passaggio 2.2.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{5}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{3}{5})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{3}{5})$

Passaggio 4