Precalcolo Esempi

$f (x) = {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come ${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16) = 0$ .

${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Imposta ${(x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi ${(x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2} - 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2} - 16$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} - 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 16$

Passaggio 1.2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Passaggio 1.2.4.2.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 1.2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 3)}^{2} (x^{2} - 16) = 0$ vera.

$x = 3, 4, - 4$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(3, 0), (4, 0), (- 4, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0 - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0 - 3)}^{2} (0^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${((0) - 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = {(- 3)}^{2} ({(0)}^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.4.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9 ({(0)}^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.4.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 9 (0 - 16)$

Passaggio 2.2.4.4

Sottrai $16$ da $0$ .

$y = 9 \cdot - 16$

Passaggio 2.2.4.5

Moltiplica $9$ per $- 16$ .

$y = - 144$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 144)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(3, 0), (4, 0), (- 4, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 144)$

Passaggio 4