Precalcolo Esempi

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $9$ per $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $- 18$ per $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 0 - 27 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 0 + 0 - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 27 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 27$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 27$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{4}$

Passaggio 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{4}}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{27}{4}}$ come $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 1.2.5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 \cdot 0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $0$ e $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2} - 18 y - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 18 y - 27 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $9$ da $- 18 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 2 y) - 27 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$9 y^{2} + 9 (- 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scomponi $9$ da $9 y^{2} + 9 (- 2 y)$ .

$9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Scomponi $9$ da $9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3$ .

$9 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$9 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 (y - 3) (y + 1) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 2.2.5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 (y - 3) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 3, - 1$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 3), (0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 3), (0, - 1)$

Passaggio 4