Precalcolo Esempi

$3 x^{2} - 12 x + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0 = 12$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 0 - 30 \cdot 0 = 12$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 - 30 \cdot 0 = 12$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $- 30$ per $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 + 0 = 12$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $3 x^{2} - 12 x + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $3 x^{2} - 12 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 = 12$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $3 x^{2} - 12 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 12 x = 12$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 12 x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 12 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 12 = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 1.2.3.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 1.2.3.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Passaggio 1.2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 4 x - 4$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.9.1.3

Somma $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.9.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.9.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.9.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + 2 \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $0$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 30 y = 12$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} - 30 y - 12 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3$ da $3 y^{2} - 30 y - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 30 y - 12 = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi $3$ da $- 30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 10 y) - 12 = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$3 y^{2} + 3 (- 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.3.4

Scomponi $3$ da $3 y^{2} + 3 (- 10 y)$ .

$3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.3.5

Scomponi $3$ da $3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ .

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $y^{2} - 10 y - 4$ per $1$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = 0$

Passaggio 2.2.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.3

Somma $100$ e $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4

Riscrivi $116$ come $2^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.2.7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Passaggio 2.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.3

Somma $100$ e $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4

Riscrivi $116$ come $2^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.4.1

Scomponi $4$ da $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.2.8.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Passaggio 2.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 5 + \sqrt{29}$

Passaggio 2.2.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.9.1.3

Somma $100$ e $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.9.1.4

Riscrivi $116$ come $2^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.4.1

Scomponi $4$ da $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 2.2.9.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Passaggio 2.2.9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 5 - \sqrt{29}$

Passaggio 2.2.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 5 + \sqrt{29}, 5 - \sqrt{29}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

Passaggio 4