Precalcolo Esempi

$y = 3 \sin (4 x)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 \sin (4 x)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 \sin (4 x) = 0$ .

$3 \sin (4 x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (4 x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (4 x) = 0$ .

$\frac{3 \sin (4 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (4 x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (4 x)$ per $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$\sin (4 x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x = \arcsin (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$4 x = 0$

Passaggio 1.2.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 0$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$4 x = π - 0$

Passaggio 1.2.7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 x = π + 0$

Passaggio 1.2.7.1.2

Somma $π$ e $0$ .

$4 x = π$

Passaggio 1.2.7.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = π$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 1.2.8

Trova il periodo di $\sin (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.8.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 1.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 1.2.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 1.2.8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.9

Il periodo della funzione $\sin (4 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.10

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 \sin (4 (0))$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \sin (4 (0))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $3 \sin (4 (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 3 \sin (0)$

Passaggio 2.2.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$y = 3 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4