Precalcolo Esempi

$y = 2^{x - 1} - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2^{x - 1} - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x - 1} - 1 = 0$ .

$2^{x - 1} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x - 1} = 1$

Passaggio 1.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.4

Espandi $\ln (2^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.5.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Passaggio 1.2.7

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Passaggio 1.2.8

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(1, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica $2^{(0) - 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = 2^{- 1} - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(1, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - \frac{1}{2})$

Passaggio 4