Precalcolo Esempi

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ .

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 7, 3 - x, 1$

Passaggio 1.2.2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.2.2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.2.2.5

Il fattore di $x + 7$ è $x + 7$ stesso.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.2.2.6

Il fattore di $3 - x$ è $3 - x$ stesso.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.2.2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 7, 3 - x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 7) (3 - x)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per $(x + 7) (3 - x)$ ciascun termine in $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ per $(x + 7) (3 - x)$ .

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.5.1

Scomponi $3 - x$ da $(x + 7) (3 - x)$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.1.7

Moltiplica $3$ per $7$ .

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Somma $6$ e $21$ .

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Espandi $(x + 7) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

Passaggio 1.2.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Passaggio 1.2.3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Passaggio 1.2.3.3.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Passaggio 1.2.3.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Passaggio 1.2.3.3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Passaggio 1.2.3.3.2.1.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

Passaggio 1.2.3.3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

Passaggio 1.2.3.3.2.2

Sottrai $7 x$ da $3 x$ .

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

Passaggio 1.2.3.3.3

Moltiplica $0$ per $- 4 x - x^{2} + 21$ .

$x + 27 = 0$

Passaggio 1.2.4

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 27$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 27, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Somma $0$ e $7$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $3 - (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

Passaggio 2.2.3.1.2.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.4.1

Scomponi $3$ da $- 1 (- 3 + 0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Passaggio 2.2.3.1.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Passaggio 2.2.3.1.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Somma $- 1$ e $0$ .

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.1.5

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} - - 1$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} + 1$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 + 7}{7}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Somma $2$ e $7$ .

$y = \frac{9}{7}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, \frac{9}{7})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 27, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, \frac{9}{7})$

Passaggio 4