Precalcolo Esempi

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) = \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{x}{3})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ . Perciò, $\sec (\arcsin (\frac{x}{3}))$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Moltiplica $\frac{3 + x}{3}$ per $\frac{3 - x}{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6

Riscrivi $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.8

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ per $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Eleva $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.3

Eleva $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ come $(3 + x) (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ come ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.6.6.5

Semplifica.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - (\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}) = 0$

Passaggio 2.1.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Eleva $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Eleva $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} = 0$

Passaggio 2.1.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 2.1.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.9.6

Riscrivi ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ come $(3 + x) (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ come ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.9.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Passaggio 2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} = 0$

Passaggio 2.1.9.6.5

Semplifica.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ da $\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ .

$0 = 0$