Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{2} (x - 15) - \log_{2} (x - 1) = 3$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{x - 15}{x - 1}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x - 15}{x - 1}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Passaggio 5

Semplifica $2^{3} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$x - 15 = 2^{3} (x - 1)$

Passaggio 5.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x - 15 = 8 (x - 1)$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 15 = 8 x + 8 \cdot - 1$

Passaggio 5.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x - 15 = 8 x - 8$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 15 - 8 x = - 8$

Passaggio 6.2

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$- 7 x - 15 = - 8$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = - 8 + 15$

Passaggio 7.2

Somma $- 8$ e $15$ .

$- 7 x = 7$

Passaggio 8

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{7}{- 7}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{- 7}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi $7$ per $- 7$ .

$x = - 1$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2} (x - 15) - 3 = \log_{2} (x - 1)$ vera.

$Nessuna soluzione$