Precalcolo Esempi

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$z$ e $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Passaggio 1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $16$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 z}{2}$ nel numeratore.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = - 24$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $576$ da $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $24$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{3}{4}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{3}{4}$ Radici doppie