Precalcolo Esempi

${(x - 3)}^{2} = 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 3)}^{2} - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(x - 3)}^{2} - 3$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) - 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 = 0$

Passaggio 1.2.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3$ da $9$ .

$x^{2} - 6 x + 6 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3 \pm \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = 4.73205080 \dots, 1.26794919 \dots$